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初中数学:二元一次方程组8栽典型例题详解,解行使题好帮手!


点击:58 作者:同江需狼医疗器械有限公司 日期:2020-06-23 09:46:47

原标题:初中数学:二元一次方程组8栽典型例题详解,解行使题好帮手!

一、实际题目与二元一次方程组的思路

1.列方程组解行使题的基本思维列方程组解行使题,是把“未知”转换成“已知”的主要手段,它的关键是把已知量和未知量有关首来,找出题现在中的等量有关。

清淡来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须已足:

① 方程双方外示的是同类量;

② 同类量的单位要同一;

③ 方程双方的数要十分。

2.列二元一次方程组解行使题的清淡步骤设:

用两个字母外示题目中的两个未知数;

列:列出方程组(分析题意,找出两个等量有关,按照等量有关列出方程组);

解:解方程组,求出未知数的值;

答:写出答案。

3.要点注释

(1)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;

(2)清淡来说,设几个未知数就答该列出几个方程并构成方程组。

二、八大典型例题详解

1.和差倍数题目

知识梳理和差题目是已知两个数的和或这两个数的差,以及这两个数之间的倍数有关,求这两个数各是多少。

典型例题:

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【思路点拨】由甲乙两人2分钟共打了240个字能够得到第一个等量有关式2(x y)=240,再由甲每分钟比乙多打10个字能够得到第二个等量有关式x-y=10,构成方程组求解即可。

变式拓展:

【思路点拨】由甲组门生人数是乙组的3倍能够得到第一个等量有关式x=3y,由乙组的门生人数比甲组的3倍少40人能够得到第二个等量有关式3x-y=40,构成方程组求解即可。

2.产品配套题目

知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和;各个产品数目之间的比例相符集体请求。

典型例题:

【思路点拨】本题的第一个等量有关比较容易得出:生产螺钉和螺母的工人共有22名;第二个等量有关的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的,即螺母的数目是螺钉的数目的2倍(仔细:别把2倍的有关写反)。

变式拓展:

【思路点拨】按照共有170名门生可得出第一个等量有关x y=170,按照每个树坑对答一棵树可得第二个等量有关3x=7y,构成方程组求解即可。

3.做事量题目

知识梳理吾们在解决工程题目时清淡把做事总量望成1;

做事量=做事效果×做事时间;

总做事量=每个个体做事量之和;

做事效果=做事量÷做事时间(即单位时间的做事量);

做事效果=1÷完善做事的总时间。

典型例题:

【思路点拨】

变式拓展:

【思路点拨】

4.收好题目

知识梳理商品收好=商品售价-商品进价;收好率=收好÷进价×100%。

典型例题:

【思路点拨】本题有两个未知数,即商品本钱和预售总价,也有两个清晰的等量有关,即两栽打折销售的赚钱情况,按照售价-成本-存货费用=收好,能够列出方程组求解即可。

变式拓展:

【思路点拨】本题易知第一个等量有关为甲乙两栽商品共50件,则有x y=50。

按照甲乙商品的进价和收好率可知甲商品每件收好为35×0.2=7元,新闻动态乙商品每件收好为20×0.15=3元,再由所获总收好得到第二个等量有关,构成方程组求解即可。

5.走程题目

知识梳理路程=速度×时间;

重逢题目:快走距+慢走距=原距追及题目:

快走距-慢走距=原距航走题目:

顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度叛变(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

典型例题:

【思路点拨】这两个题目均能够行使路程、速度和时间之间的有关列方程(组)求解,要清晰快车与慢车的路程与A、B两地的距离之间的有关,相向而走两车重逢时:快车路程 慢车路程=A、B两地距离;同向而走两车重逢时:快车路程-慢车路程=A、B两地距离。

变式拓展:

【思路点拨】按照水流速度与船在静水中的速度的有关能够得到船的顺水速度和叛变速度,再按照路程=时间×速度列出方程组求解。

6.存贷款题目

知识梳理利休=本金×利率×期数;本休和(本利和)=本金+利休。

典型例题:

【思路点拨】本题的等量有关:甲栽贷款 乙栽贷款=13万元;甲栽贷款的年利休 乙栽贷款的年利休=6075元。

变式拓展:

【思路点拨】本题两栽蓄积的年利率之和为3.24%,由此可得到第一个等量有关x y=3.24%,再由两栽蓄积的利休之和可得第二个等量有关,列方程组求解即可。

7.数字题目

知识梳理已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类题目清淡设间接未知数,例如:若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数能够外示为10b a。

典型例题:

【思路点拨】本题中的等量有关:

①个位上的数-十位上的数=5;

②原数 新数=143。

变式拓展:

【思路点拨】本题中的等量有关:

①个位上的数 十位上的数=8;

②原数-新数=18。

8.方案题目

知识梳理在解决实际题目时,需相符理安排,从几栽方案中,选择最佳方案。

要点注释:方案选择的题现在较长,未必方案不止一栽,浏览时答抓住重点,比较几栽方案得出最佳方案。

典型例题:

【思路点拨】(1)本幼问两个等量有关均可行使货物的总吨数等于两栽车型所运货物吨数之和,每栽车型所运货物的吨数等于该栽车的数目乘以每辆车装满货物时可运输的货物吨数,列出方程即可。

(2)按照货物的总吨数等于两栽车型所运货物吨数之和列出方程,求解即可。

(3)总费用等于A型车的总费用添上B型车的总费用,比较三栽方案的费用得出最省钱的租车方案。

变式拓展:

来源:初中数学

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